ما هو تغيير الزاوية بالنسبة لأفق (من وجهة نظر المراقب) الشمس وقت الظهيرة خلال العام؟

خلال الاعتدالين، تكون الشمس في وقت الظهيرة على ارتفاع ٩٠  ^ْ أقل من خط الطول فوق الأفق. إذاً بالنسبة لمراقب خط الاستواء (خط طول صفر)، تكون على خط طول ٩٠ْ وبالنسبة للمراقب الذي مكانه ٣٠°، تكون في ٩٠ – ٣٠ =٦٠°. وخلال انقلاب الشمس الشتوي (نصف الكرة الشمالي)، يكون في ٢٦ ٢٣ ^ْ  أسفل القيمة السابقة و ٢٦ ٢٣ ^ْ أعلى من انقلاب الشمس الصيفي. وتتأرجح بين القيمتين خلال العام. وفي المناطق المحصورة بين خط الاستواء والدوائر القطبية، تظل هذه القيم إيجابية وأقل من ٩٠° وفيما بعد الدوائر القطبية يمكن أن تصبح سلبية: تظل الشمس دائماً أسفل الأفق. وبين المناطق الاستوائية، تكون الشمس متعامدة يومين كل عام ويمر من جانب لآخر من هذا التعامد.

أعتقد أن السؤال هو: ما هو تغير طول الشمس خلال مرورها وقت الظهيرة خلال العام. بالنسبة لمنطقة معينة فإن ارتفاع تقاطع مستوى خط استواء الأرض مع مستوى خط الظهيرة يساوى ارتفاع "جـ" من المنطقة (-٩٠ْ من خط طول المنطقة) يتغير ارتفاع الشمس فوق خط الاستواء في العام بين –٢١"  ٢٦'  ٢٣ ^ْ  و+ ٢١"  ٢٦'  ٢٣ ^ْ  والزاوية "د" تسمى ميول الشمس. وكل يوم يساوي ارتفاع الشمس لدى مرورها بخط الظهيرة مجموع ميول "د" وارتفاع "جـ" مثلاً في باريس: يكون ارتفاع باريس ٢٨° ٥١' أي أن ارتفاع "جـ" هو  ٩' ٤١° . ويوم الاعتدال الربيعي تكون الشمس في خط الاستواء، إذاً فالميول معدوم، د = صفر إذاً فارتفاعها في المرور بخط الظهيرة يكون في أدنى حد، د = -٢١"  ٢٦'  ٢٣ ^ْ ، إذاً فارتفاع الشمس في مرورها بخط الظهيرة يكون في الحد الأدنى ويساوى "جـ + د" =٣٩"  ٤٢' ١٧°  .
أما في يوم انقلاب الشمس الصيفي فتكون الشمس في ميولها الأقصى، د =٢١"  ٢٦'  ٢٣ ^ْ وارتفاع الشمس لدى مرورها في خط الظهيرة أيضاً يبلغ حده الأقصى، "جـ + د" = ٢١" ٣٥' ٦٤ ْ  وبين انقلاب الشمس الشتوي والصيفي يزيد ميول الشمس.
من ٢١"  ٢٦'  ٢٣ ^ْ  إلى – ٢١"  ٢٦'  ٢٣ ^ْ ، إذا يزيد بمقدار٢١" ٣٥' ٦٤ ْ   إلى ٣٩"  ٤٢' ١٧°  مروراً بقيمة  ٩' ٤١° في يوم الاعتدال الخريفي.
وعلى العكس من ذلك بين الانقلاب الشمسي في الشتاء والصيف يزيد ميول الشمس من – ٢١"  ٢٦'  ٢٣ ^ْ  إلى ٢١"  ٢٦'  ٢٣ ^ْ مروراً بقيمة  ٩' ٤١° في يوم الاعتدال الربيعي.